3.57 \(\int \csc ^2(a+b x) \csc ^5(2 a+2 b x) \, dx\)

Optimal. Leaf size=90 \[ \frac{\tan ^4(a+b x)}{128 b}+\frac{5 \tan ^2(a+b x)}{64 b}-\frac{\cot ^6(a+b x)}{192 b}-\frac{5 \cot ^4(a+b x)}{128 b}-\frac{5 \cot ^2(a+b x)}{32 b}+\frac{5 \log (\tan (a+b x))}{16 b} \]

[Out]

(-5*Cot[a + b*x]^2)/(32*b) - (5*Cot[a + b*x]^4)/(128*b) - Cot[a + b*x]^6/(192*b) + (5*Log[Tan[a + b*x]])/(16*b
) + (5*Tan[a + b*x]^2)/(64*b) + Tan[a + b*x]^4/(128*b)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.0817974, antiderivative size = 90, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 5, number of rules used = 4, integrand size = 20, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.2, Rules used = {4288, 2620, 266, 43} \[ \frac{\tan ^4(a+b x)}{128 b}+\frac{5 \tan ^2(a+b x)}{64 b}-\frac{\cot ^6(a+b x)}{192 b}-\frac{5 \cot ^4(a+b x)}{128 b}-\frac{5 \cot ^2(a+b x)}{32 b}+\frac{5 \log (\tan (a+b x))}{16 b} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Csc[a + b*x]^2*Csc[2*a + 2*b*x]^5,x]

[Out]

(-5*Cot[a + b*x]^2)/(32*b) - (5*Cot[a + b*x]^4)/(128*b) - Cot[a + b*x]^6/(192*b) + (5*Log[Tan[a + b*x]])/(16*b
) + (5*Tan[a + b*x]^2)/(64*b) + Tan[a + b*x]^4/(128*b)

Rule 4288

Int[((f_.)*sin[(a_.) + (b_.)*(x_)])^(n_.)*sin[(c_.) + (d_.)*(x_)]^(p_.), x_Symbol] :> Dist[2^p/f^p, Int[Cos[a
+ b*x]^p*(f*Sin[a + b*x])^(n + p), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, f, n}, x] && EqQ[b*c - a*d, 0] && EqQ[d/b, 2]
&& IntegerQ[p]

Rule 2620

Int[csc[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_.)*sec[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(n_.), x_Symbol] :> Dist[1/f, Subst[Int[(1 + x^2)^((
m + n)/2 - 1)/x^m, x], x, Tan[e + f*x]], x] /; FreeQ[{e, f}, x] && IntegersQ[m, n, (m + n)/2]

Rule 266

Int[(x_)^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Dist[1/n, Subst[Int[x^(Simplify[(m + 1)/n] - 1)*(a
+ b*x)^p, x], x, x^n], x] /; FreeQ[{a, b, m, n, p}, x] && IntegerQ[Simplify[(m + 1)/n]]

Rule 43

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*x)^m*(c + d
*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[m, 0] && ( !IntegerQ[n] || (EqQ[c, 0]
&& LeQ[7*m + 4*n + 4, 0]) || LtQ[9*m + 5*(n + 1), 0] || GtQ[m + n + 2, 0])

Rubi steps

\begin{align*} \int \csc ^2(a+b x) \csc ^5(2 a+2 b x) \, dx &=\frac{1}{32} \int \csc ^7(a+b x) \sec ^5(a+b x) \, dx\\ &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{\left (1+x^2\right )^5}{x^7} \, dx,x,\tan (a+b x)\right )}{32 b}\\ &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{(1+x)^5}{x^4} \, dx,x,\tan ^2(a+b x)\right )}{64 b}\\ &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \left (5+\frac{1}{x^4}+\frac{5}{x^3}+\frac{10}{x^2}+\frac{10}{x}+x\right ) \, dx,x,\tan ^2(a+b x)\right )}{64 b}\\ &=-\frac{5 \cot ^2(a+b x)}{32 b}-\frac{5 \cot ^4(a+b x)}{128 b}-\frac{\cot ^6(a+b x)}{192 b}+\frac{5 \log (\tan (a+b x))}{16 b}+\frac{5 \tan ^2(a+b x)}{64 b}+\frac{\tan ^4(a+b x)}{128 b}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.405514, size = 76, normalized size = 0.84 \[ -\frac{2 \csc ^6(a+b x)+9 \csc ^4(a+b x)+36 \csc ^2(a+b x)-3 \sec ^4(a+b x)-24 \sec ^2(a+b x)-120 \log (\sin (a+b x))+120 \log (\cos (a+b x))}{384 b} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[Csc[a + b*x]^2*Csc[2*a + 2*b*x]^5,x]

[Out]

-(36*Csc[a + b*x]^2 + 9*Csc[a + b*x]^4 + 2*Csc[a + b*x]^6 + 120*Log[Cos[a + b*x]] - 120*Log[Sin[a + b*x]] - 24
*Sec[a + b*x]^2 - 3*Sec[a + b*x]^4)/(384*b)

________________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.037, size = 111, normalized size = 1.2 \begin{align*} -{\frac{1}{192\,b \left ( \sin \left ( bx+a \right ) \right ) ^{6} \left ( \cos \left ( bx+a \right ) \right ) ^{4}}}+{\frac{5}{384\,b \left ( \sin \left ( bx+a \right ) \right ) ^{4} \left ( \cos \left ( bx+a \right ) \right ) ^{4}}}-{\frac{5}{192\,b \left ( \sin \left ( bx+a \right ) \right ) ^{4} \left ( \cos \left ( bx+a \right ) \right ) ^{2}}}+{\frac{5}{64\,b \left ( \sin \left ( bx+a \right ) \right ) ^{2} \left ( \cos \left ( bx+a \right ) \right ) ^{2}}}-{\frac{5}{32\,b \left ( \sin \left ( bx+a \right ) \right ) ^{2}}}+{\frac{5\,\ln \left ( \tan \left ( bx+a \right ) \right ) }{16\,b}} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(csc(b*x+a)^2*csc(2*b*x+2*a)^5,x)

[Out]

-1/192/b/sin(b*x+a)^6/cos(b*x+a)^4+5/384/b/sin(b*x+a)^4/cos(b*x+a)^4-5/192/b/sin(b*x+a)^4/cos(b*x+a)^2+5/64/b/
sin(b*x+a)^2/cos(b*x+a)^2-5/32/b/sin(b*x+a)^2+5/16*ln(tan(b*x+a))/b

________________________________________________________________________________________

Maxima [B]  time = 2.62064, size = 10328, normalized size = 114.76 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csc(b*x+a)^2*csc(2*b*x+2*a)^5,x, algorithm="maxima")

[Out]

1/96*(4*(15*cos(18*b*x + 18*a) - 30*cos(16*b*x + 16*a) - 40*cos(14*b*x + 14*a) + 110*cos(12*b*x + 12*a) + 18*c
os(10*b*x + 10*a) + 110*cos(8*b*x + 8*a) - 40*cos(6*b*x + 6*a) - 30*cos(4*b*x + 4*a) + 15*cos(2*b*x + 2*a))*co
s(20*b*x + 20*a) + 4*(15*cos(16*b*x + 16*a) + 200*cos(14*b*x + 14*a) - 190*cos(12*b*x + 12*a) - 216*cos(10*b*x
+ 10*a) - 190*cos(8*b*x + 8*a) + 200*cos(6*b*x + 6*a) + 15*cos(4*b*x + 4*a) - 60*cos(2*b*x + 2*a) + 15)*cos(1
8*b*x + 18*a) - 120*cos(18*b*x + 18*a)^2 - 12*(40*cos(14*b*x + 14*a) + 130*cos(12*b*x + 12*a) - 102*cos(10*b*x
+ 10*a) + 130*cos(8*b*x + 8*a) + 40*cos(6*b*x + 6*a) - 60*cos(4*b*x + 4*a) - 5*cos(2*b*x + 2*a) + 10)*cos(16*
b*x + 16*a) + 360*cos(16*b*x + 16*a)^2 + 32*(100*cos(12*b*x + 12*a) + 78*cos(10*b*x + 10*a) + 100*cos(8*b*x +
8*a) - 80*cos(6*b*x + 6*a) - 15*cos(4*b*x + 4*a) + 25*cos(2*b*x + 2*a) - 5)*cos(14*b*x + 14*a) - 1280*cos(14*b
*x + 14*a)^2 - 8*(642*cos(10*b*x + 10*a) - 220*cos(8*b*x + 8*a) - 400*cos(6*b*x + 6*a) + 195*cos(4*b*x + 4*a)
+ 95*cos(2*b*x + 2*a) - 55)*cos(12*b*x + 12*a) + 880*cos(12*b*x + 12*a)^2 - 24*(214*cos(8*b*x + 8*a) - 104*cos
(6*b*x + 6*a) - 51*cos(4*b*x + 4*a) + 36*cos(2*b*x + 2*a) - 3)*cos(10*b*x + 10*a) - 864*cos(10*b*x + 10*a)^2 +
40*(80*cos(6*b*x + 6*a) - 39*cos(4*b*x + 4*a) - 19*cos(2*b*x + 2*a) + 11)*cos(8*b*x + 8*a) + 880*cos(8*b*x +
8*a)^2 - 160*(3*cos(4*b*x + 4*a) - 5*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(6*b*x + 6*a) - 1280*cos(6*b*x + 6*a)^2 + 60*(co
s(2*b*x + 2*a) - 2)*cos(4*b*x + 4*a) + 360*cos(4*b*x + 4*a)^2 - 120*cos(2*b*x + 2*a)^2 + 15*(2*(2*cos(18*b*x +
18*a) + 3*cos(16*b*x + 16*a) - 8*cos(14*b*x + 14*a) - 2*cos(12*b*x + 12*a) + 12*cos(10*b*x + 10*a) - 2*cos(8*
b*x + 8*a) - 8*cos(6*b*x + 6*a) + 3*cos(4*b*x + 4*a) + 2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(20*b*x + 20*a) - cos(20*b*x
+ 20*a)^2 - 4*(3*cos(16*b*x + 16*a) - 8*cos(14*b*x + 14*a) - 2*cos(12*b*x + 12*a) + 12*cos(10*b*x + 10*a) - 2
*cos(8*b*x + 8*a) - 8*cos(6*b*x + 6*a) + 3*cos(4*b*x + 4*a) + 2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(18*b*x + 18*a) - 4*c
os(18*b*x + 18*a)^2 + 6*(8*cos(14*b*x + 14*a) + 2*cos(12*b*x + 12*a) - 12*cos(10*b*x + 10*a) + 2*cos(8*b*x + 8
*a) + 8*cos(6*b*x + 6*a) - 3*cos(4*b*x + 4*a) - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(16*b*x + 16*a) - 9*cos(16*b*x + 16
*a)^2 - 16*(2*cos(12*b*x + 12*a) - 12*cos(10*b*x + 10*a) + 2*cos(8*b*x + 8*a) + 8*cos(6*b*x + 6*a) - 3*cos(4*b
*x + 4*a) - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(14*b*x + 14*a) - 64*cos(14*b*x + 14*a)^2 + 4*(12*cos(10*b*x + 10*a) -
2*cos(8*b*x + 8*a) - 8*cos(6*b*x + 6*a) + 3*cos(4*b*x + 4*a) + 2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(12*b*x + 12*a) - 4*
cos(12*b*x + 12*a)^2 + 24*(2*cos(8*b*x + 8*a) + 8*cos(6*b*x + 6*a) - 3*cos(4*b*x + 4*a) - 2*cos(2*b*x + 2*a) +
1)*cos(10*b*x + 10*a) - 144*cos(10*b*x + 10*a)^2 - 4*(8*cos(6*b*x + 6*a) - 3*cos(4*b*x + 4*a) - 2*cos(2*b*x +
2*a) + 1)*cos(8*b*x + 8*a) - 4*cos(8*b*x + 8*a)^2 + 16*(3*cos(4*b*x + 4*a) + 2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(6*b*
x + 6*a) - 64*cos(6*b*x + 6*a)^2 - 6*(2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(4*b*x + 4*a) - 9*cos(4*b*x + 4*a)^2 - 4*cos(
2*b*x + 2*a)^2 + 2*(2*sin(18*b*x + 18*a) + 3*sin(16*b*x + 16*a) - 8*sin(14*b*x + 14*a) - 2*sin(12*b*x + 12*a)
+ 12*sin(10*b*x + 10*a) - 2*sin(8*b*x + 8*a) - 8*sin(6*b*x + 6*a) + 3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a))*s
in(20*b*x + 20*a) - sin(20*b*x + 20*a)^2 - 4*(3*sin(16*b*x + 16*a) - 8*sin(14*b*x + 14*a) - 2*sin(12*b*x + 12*
a) + 12*sin(10*b*x + 10*a) - 2*sin(8*b*x + 8*a) - 8*sin(6*b*x + 6*a) + 3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a)
)*sin(18*b*x + 18*a) - 4*sin(18*b*x + 18*a)^2 + 6*(8*sin(14*b*x + 14*a) + 2*sin(12*b*x + 12*a) - 12*sin(10*b*x
+ 10*a) + 2*sin(8*b*x + 8*a) + 8*sin(6*b*x + 6*a) - 3*sin(4*b*x + 4*a) - 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(16*b*x + 16*
a) - 9*sin(16*b*x + 16*a)^2 - 16*(2*sin(12*b*x + 12*a) - 12*sin(10*b*x + 10*a) + 2*sin(8*b*x + 8*a) + 8*sin(6*
b*x + 6*a) - 3*sin(4*b*x + 4*a) - 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(14*b*x + 14*a) - 64*sin(14*b*x + 14*a)^2 + 4*(12*sin
(10*b*x + 10*a) - 2*sin(8*b*x + 8*a) - 8*sin(6*b*x + 6*a) + 3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(12*b*
x + 12*a) - 4*sin(12*b*x + 12*a)^2 + 24*(2*sin(8*b*x + 8*a) + 8*sin(6*b*x + 6*a) - 3*sin(4*b*x + 4*a) - 2*sin(
2*b*x + 2*a))*sin(10*b*x + 10*a) - 144*sin(10*b*x + 10*a)^2 - 4*(8*sin(6*b*x + 6*a) - 3*sin(4*b*x + 4*a) - 2*s
in(2*b*x + 2*a))*sin(8*b*x + 8*a) - 4*sin(8*b*x + 8*a)^2 + 16*(3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(6*
b*x + 6*a) - 64*sin(6*b*x + 6*a)^2 - 9*sin(4*b*x + 4*a)^2 - 12*sin(4*b*x + 4*a)*sin(2*b*x + 2*a) - 4*sin(2*b*x
+ 2*a)^2 + 4*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*log(cos(2*b*x)^2 + 2*cos(2*b*x)*cos(2*a) + cos(2*a)^2 + sin(2*b*x)^2 - 2*s
in(2*b*x)*sin(2*a) + sin(2*a)^2) - 15*(2*(2*cos(18*b*x + 18*a) + 3*cos(16*b*x + 16*a) - 8*cos(14*b*x + 14*a) -
2*cos(12*b*x + 12*a) + 12*cos(10*b*x + 10*a) - 2*cos(8*b*x + 8*a) - 8*cos(6*b*x + 6*a) + 3*cos(4*b*x + 4*a) +
2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(20*b*x + 20*a) - cos(20*b*x + 20*a)^2 - 4*(3*cos(16*b*x + 16*a) - 8*cos(14*b*x +
14*a) - 2*cos(12*b*x + 12*a) + 12*cos(10*b*x + 10*a) - 2*cos(8*b*x + 8*a) - 8*cos(6*b*x + 6*a) + 3*cos(4*b*x +
4*a) + 2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(18*b*x + 18*a) - 4*cos(18*b*x + 18*a)^2 + 6*(8*cos(14*b*x + 14*a) + 2*cos(
12*b*x + 12*a) - 12*cos(10*b*x + 10*a) + 2*cos(8*b*x + 8*a) + 8*cos(6*b*x + 6*a) - 3*cos(4*b*x + 4*a) - 2*cos(
2*b*x + 2*a) + 1)*cos(16*b*x + 16*a) - 9*cos(16*b*x + 16*a)^2 - 16*(2*cos(12*b*x + 12*a) - 12*cos(10*b*x + 10*
a) + 2*cos(8*b*x + 8*a) + 8*cos(6*b*x + 6*a) - 3*cos(4*b*x + 4*a) - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(14*b*x + 14*a)
- 64*cos(14*b*x + 14*a)^2 + 4*(12*cos(10*b*x + 10*a) - 2*cos(8*b*x + 8*a) - 8*cos(6*b*x + 6*a) + 3*cos(4*b*x
+ 4*a) + 2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(12*b*x + 12*a) - 4*cos(12*b*x + 12*a)^2 + 24*(2*cos(8*b*x + 8*a) + 8*cos(
6*b*x + 6*a) - 3*cos(4*b*x + 4*a) - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(10*b*x + 10*a) - 144*cos(10*b*x + 10*a)^2 - 4*
(8*cos(6*b*x + 6*a) - 3*cos(4*b*x + 4*a) - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(8*b*x + 8*a) - 4*cos(8*b*x + 8*a)^2 + 1
6*(3*cos(4*b*x + 4*a) + 2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(6*b*x + 6*a) - 64*cos(6*b*x + 6*a)^2 - 6*(2*cos(2*b*x + 2*
a) - 1)*cos(4*b*x + 4*a) - 9*cos(4*b*x + 4*a)^2 - 4*cos(2*b*x + 2*a)^2 + 2*(2*sin(18*b*x + 18*a) + 3*sin(16*b*
x + 16*a) - 8*sin(14*b*x + 14*a) - 2*sin(12*b*x + 12*a) + 12*sin(10*b*x + 10*a) - 2*sin(8*b*x + 8*a) - 8*sin(6
*b*x + 6*a) + 3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(20*b*x + 20*a) - sin(20*b*x + 20*a)^2 - 4*(3*sin(16
*b*x + 16*a) - 8*sin(14*b*x + 14*a) - 2*sin(12*b*x + 12*a) + 12*sin(10*b*x + 10*a) - 2*sin(8*b*x + 8*a) - 8*si
n(6*b*x + 6*a) + 3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(18*b*x + 18*a) - 4*sin(18*b*x + 18*a)^2 + 6*(8*s
in(14*b*x + 14*a) + 2*sin(12*b*x + 12*a) - 12*sin(10*b*x + 10*a) + 2*sin(8*b*x + 8*a) + 8*sin(6*b*x + 6*a) - 3
*sin(4*b*x + 4*a) - 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(16*b*x + 16*a) - 9*sin(16*b*x + 16*a)^2 - 16*(2*sin(12*b*x + 12*a)
- 12*sin(10*b*x + 10*a) + 2*sin(8*b*x + 8*a) + 8*sin(6*b*x + 6*a) - 3*sin(4*b*x + 4*a) - 2*sin(2*b*x + 2*a))*
sin(14*b*x + 14*a) - 64*sin(14*b*x + 14*a)^2 + 4*(12*sin(10*b*x + 10*a) - 2*sin(8*b*x + 8*a) - 8*sin(6*b*x + 6
*a) + 3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(12*b*x + 12*a) - 4*sin(12*b*x + 12*a)^2 + 24*(2*sin(8*b*x +
8*a) + 8*sin(6*b*x + 6*a) - 3*sin(4*b*x + 4*a) - 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(10*b*x + 10*a) - 144*sin(10*b*x + 10
*a)^2 - 4*(8*sin(6*b*x + 6*a) - 3*sin(4*b*x + 4*a) - 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(8*b*x + 8*a) - 4*sin(8*b*x + 8*a)
^2 + 16*(3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(6*b*x + 6*a) - 64*sin(6*b*x + 6*a)^2 - 9*sin(4*b*x + 4*a
)^2 - 12*sin(4*b*x + 4*a)*sin(2*b*x + 2*a) - 4*sin(2*b*x + 2*a)^2 + 4*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*log(cos(b*x)^2 + 2
*cos(b*x)*cos(a) + cos(a)^2 + sin(b*x)^2 - 2*sin(b*x)*sin(a) + sin(a)^2) - 15*(2*(2*cos(18*b*x + 18*a) + 3*cos
(16*b*x + 16*a) - 8*cos(14*b*x + 14*a) - 2*cos(12*b*x + 12*a) + 12*cos(10*b*x + 10*a) - 2*cos(8*b*x + 8*a) - 8
*cos(6*b*x + 6*a) + 3*cos(4*b*x + 4*a) + 2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(20*b*x + 20*a) - cos(20*b*x + 20*a)^2 - 4
*(3*cos(16*b*x + 16*a) - 8*cos(14*b*x + 14*a) - 2*cos(12*b*x + 12*a) + 12*cos(10*b*x + 10*a) - 2*cos(8*b*x + 8
*a) - 8*cos(6*b*x + 6*a) + 3*cos(4*b*x + 4*a) + 2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(18*b*x + 18*a) - 4*cos(18*b*x + 18
*a)^2 + 6*(8*cos(14*b*x + 14*a) + 2*cos(12*b*x + 12*a) - 12*cos(10*b*x + 10*a) + 2*cos(8*b*x + 8*a) + 8*cos(6*
b*x + 6*a) - 3*cos(4*b*x + 4*a) - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(16*b*x + 16*a) - 9*cos(16*b*x + 16*a)^2 - 16*(2*
cos(12*b*x + 12*a) - 12*cos(10*b*x + 10*a) + 2*cos(8*b*x + 8*a) + 8*cos(6*b*x + 6*a) - 3*cos(4*b*x + 4*a) - 2*
cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(14*b*x + 14*a) - 64*cos(14*b*x + 14*a)^2 + 4*(12*cos(10*b*x + 10*a) - 2*cos(8*b*x +
8*a) - 8*cos(6*b*x + 6*a) + 3*cos(4*b*x + 4*a) + 2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(12*b*x + 12*a) - 4*cos(12*b*x + 1
2*a)^2 + 24*(2*cos(8*b*x + 8*a) + 8*cos(6*b*x + 6*a) - 3*cos(4*b*x + 4*a) - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(10*b*x
+ 10*a) - 144*cos(10*b*x + 10*a)^2 - 4*(8*cos(6*b*x + 6*a) - 3*cos(4*b*x + 4*a) - 2*cos(2*b*x + 2*a) + 1)*cos
(8*b*x + 8*a) - 4*cos(8*b*x + 8*a)^2 + 16*(3*cos(4*b*x + 4*a) + 2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(6*b*x + 6*a) - 64*
cos(6*b*x + 6*a)^2 - 6*(2*cos(2*b*x + 2*a) - 1)*cos(4*b*x + 4*a) - 9*cos(4*b*x + 4*a)^2 - 4*cos(2*b*x + 2*a)^2
+ 2*(2*sin(18*b*x + 18*a) + 3*sin(16*b*x + 16*a) - 8*sin(14*b*x + 14*a) - 2*sin(12*b*x + 12*a) + 12*sin(10*b*
x + 10*a) - 2*sin(8*b*x + 8*a) - 8*sin(6*b*x + 6*a) + 3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(20*b*x + 20
*a) - sin(20*b*x + 20*a)^2 - 4*(3*sin(16*b*x + 16*a) - 8*sin(14*b*x + 14*a) - 2*sin(12*b*x + 12*a) + 12*sin(10
*b*x + 10*a) - 2*sin(8*b*x + 8*a) - 8*sin(6*b*x + 6*a) + 3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(18*b*x +
18*a) - 4*sin(18*b*x + 18*a)^2 + 6*(8*sin(14*b*x + 14*a) + 2*sin(12*b*x + 12*a) - 12*sin(10*b*x + 10*a) + 2*s
in(8*b*x + 8*a) + 8*sin(6*b*x + 6*a) - 3*sin(4*b*x + 4*a) - 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(16*b*x + 16*a) - 9*sin(16*
b*x + 16*a)^2 - 16*(2*sin(12*b*x + 12*a) - 12*sin(10*b*x + 10*a) + 2*sin(8*b*x + 8*a) + 8*sin(6*b*x + 6*a) - 3
*sin(4*b*x + 4*a) - 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(14*b*x + 14*a) - 64*sin(14*b*x + 14*a)^2 + 4*(12*sin(10*b*x + 10*a
) - 2*sin(8*b*x + 8*a) - 8*sin(6*b*x + 6*a) + 3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(12*b*x + 12*a) - 4*
sin(12*b*x + 12*a)^2 + 24*(2*sin(8*b*x + 8*a) + 8*sin(6*b*x + 6*a) - 3*sin(4*b*x + 4*a) - 2*sin(2*b*x + 2*a))*
sin(10*b*x + 10*a) - 144*sin(10*b*x + 10*a)^2 - 4*(8*sin(6*b*x + 6*a) - 3*sin(4*b*x + 4*a) - 2*sin(2*b*x + 2*a
))*sin(8*b*x + 8*a) - 4*sin(8*b*x + 8*a)^2 + 16*(3*sin(4*b*x + 4*a) + 2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(6*b*x + 6*a) - 6
4*sin(6*b*x + 6*a)^2 - 9*sin(4*b*x + 4*a)^2 - 12*sin(4*b*x + 4*a)*sin(2*b*x + 2*a) - 4*sin(2*b*x + 2*a)^2 + 4*
cos(2*b*x + 2*a) - 1)*log(cos(b*x)^2 - 2*cos(b*x)*cos(a) + cos(a)^2 + sin(b*x)^2 + 2*sin(b*x)*sin(a) + sin(a)^
2) + 4*(15*sin(18*b*x + 18*a) - 30*sin(16*b*x + 16*a) - 40*sin(14*b*x + 14*a) + 110*sin(12*b*x + 12*a) + 18*si
n(10*b*x + 10*a) + 110*sin(8*b*x + 8*a) - 40*sin(6*b*x + 6*a) - 30*sin(4*b*x + 4*a) + 15*sin(2*b*x + 2*a))*sin
(20*b*x + 20*a) + 4*(15*sin(16*b*x + 16*a) + 200*sin(14*b*x + 14*a) - 190*sin(12*b*x + 12*a) - 216*sin(10*b*x
+ 10*a) - 190*sin(8*b*x + 8*a) + 200*sin(6*b*x + 6*a) + 15*sin(4*b*x + 4*a) - 60*sin(2*b*x + 2*a))*sin(18*b*x
+ 18*a) - 120*sin(18*b*x + 18*a)^2 - 12*(40*sin(14*b*x + 14*a) + 130*sin(12*b*x + 12*a) - 102*sin(10*b*x + 10*
a) + 130*sin(8*b*x + 8*a) + 40*sin(6*b*x + 6*a) - 60*sin(4*b*x + 4*a) - 5*sin(2*b*x + 2*a))*sin(16*b*x + 16*a)
+ 360*sin(16*b*x + 16*a)^2 + 32*(100*sin(12*b*x + 12*a) + 78*sin(10*b*x + 10*a) + 100*sin(8*b*x + 8*a) - 80*s
in(6*b*x + 6*a) - 15*sin(4*b*x + 4*a) + 25*sin(2*b*x + 2*a))*sin(14*b*x + 14*a) - 1280*sin(14*b*x + 14*a)^2 -
8*(642*sin(10*b*x + 10*a) - 220*sin(8*b*x + 8*a) - 400*sin(6*b*x + 6*a) + 195*sin(4*b*x + 4*a) + 95*sin(2*b*x
+ 2*a))*sin(12*b*x + 12*a) + 880*sin(12*b*x + 12*a)^2 - 24*(214*sin(8*b*x + 8*a) - 104*sin(6*b*x + 6*a) - 51*s
in(4*b*x + 4*a) + 36*sin(2*b*x + 2*a))*sin(10*b*x + 10*a) - 864*sin(10*b*x + 10*a)^2 + 40*(80*sin(6*b*x + 6*a)
- 39*sin(4*b*x + 4*a) - 19*sin(2*b*x + 2*a))*sin(8*b*x + 8*a) + 880*sin(8*b*x + 8*a)^2 - 160*(3*sin(4*b*x + 4
*a) - 5*sin(2*b*x + 2*a))*sin(6*b*x + 6*a) - 1280*sin(6*b*x + 6*a)^2 + 360*sin(4*b*x + 4*a)^2 + 60*sin(4*b*x +
4*a)*sin(2*b*x + 2*a) - 120*sin(2*b*x + 2*a)^2 + 60*cos(2*b*x + 2*a))/(b*cos(20*b*x + 20*a)^2 + 4*b*cos(18*b*
x + 18*a)^2 + 9*b*cos(16*b*x + 16*a)^2 + 64*b*cos(14*b*x + 14*a)^2 + 4*b*cos(12*b*x + 12*a)^2 + 144*b*cos(10*b
*x + 10*a)^2 + 4*b*cos(8*b*x + 8*a)^2 + 64*b*cos(6*b*x + 6*a)^2 + 9*b*cos(4*b*x + 4*a)^2 + 4*b*cos(2*b*x + 2*a
)^2 + b*sin(20*b*x + 20*a)^2 + 4*b*sin(18*b*x + 18*a)^2 + 9*b*sin(16*b*x + 16*a)^2 + 64*b*sin(14*b*x + 14*a)^2
+ 4*b*sin(12*b*x + 12*a)^2 + 144*b*sin(10*b*x + 10*a)^2 + 4*b*sin(8*b*x + 8*a)^2 + 64*b*sin(6*b*x + 6*a)^2 +
9*b*sin(4*b*x + 4*a)^2 + 12*b*sin(4*b*x + 4*a)*sin(2*b*x + 2*a) + 4*b*sin(2*b*x + 2*a)^2 - 2*(2*b*cos(18*b*x +
18*a) + 3*b*cos(16*b*x + 16*a) - 8*b*cos(14*b*x + 14*a) - 2*b*cos(12*b*x + 12*a) + 12*b*cos(10*b*x + 10*a) -
2*b*cos(8*b*x + 8*a) - 8*b*cos(6*b*x + 6*a) + 3*b*cos(4*b*x + 4*a) + 2*b*cos(2*b*x + 2*a) - b)*cos(20*b*x + 20
*a) + 4*(3*b*cos(16*b*x + 16*a) - 8*b*cos(14*b*x + 14*a) - 2*b*cos(12*b*x + 12*a) + 12*b*cos(10*b*x + 10*a) -
2*b*cos(8*b*x + 8*a) - 8*b*cos(6*b*x + 6*a) + 3*b*cos(4*b*x + 4*a) + 2*b*cos(2*b*x + 2*a) - b)*cos(18*b*x + 18
*a) - 6*(8*b*cos(14*b*x + 14*a) + 2*b*cos(12*b*x + 12*a) - 12*b*cos(10*b*x + 10*a) + 2*b*cos(8*b*x + 8*a) + 8*
b*cos(6*b*x + 6*a) - 3*b*cos(4*b*x + 4*a) - 2*b*cos(2*b*x + 2*a) + b)*cos(16*b*x + 16*a) + 16*(2*b*cos(12*b*x
+ 12*a) - 12*b*cos(10*b*x + 10*a) + 2*b*cos(8*b*x + 8*a) + 8*b*cos(6*b*x + 6*a) - 3*b*cos(4*b*x + 4*a) - 2*b*c
os(2*b*x + 2*a) + b)*cos(14*b*x + 14*a) - 4*(12*b*cos(10*b*x + 10*a) - 2*b*cos(8*b*x + 8*a) - 8*b*cos(6*b*x +
6*a) + 3*b*cos(4*b*x + 4*a) + 2*b*cos(2*b*x + 2*a) - b)*cos(12*b*x + 12*a) - 24*(2*b*cos(8*b*x + 8*a) + 8*b*co
s(6*b*x + 6*a) - 3*b*cos(4*b*x + 4*a) - 2*b*cos(2*b*x + 2*a) + b)*cos(10*b*x + 10*a) + 4*(8*b*cos(6*b*x + 6*a)
- 3*b*cos(4*b*x + 4*a) - 2*b*cos(2*b*x + 2*a) + b)*cos(8*b*x + 8*a) - 16*(3*b*cos(4*b*x + 4*a) + 2*b*cos(2*b*
x + 2*a) - b)*cos(6*b*x + 6*a) + 6*(2*b*cos(2*b*x + 2*a) - b)*cos(4*b*x + 4*a) - 4*b*cos(2*b*x + 2*a) - 2*(2*b
*sin(18*b*x + 18*a) + 3*b*sin(16*b*x + 16*a) - 8*b*sin(14*b*x + 14*a) - 2*b*sin(12*b*x + 12*a) + 12*b*sin(10*b
*x + 10*a) - 2*b*sin(8*b*x + 8*a) - 8*b*sin(6*b*x + 6*a) + 3*b*sin(4*b*x + 4*a) + 2*b*sin(2*b*x + 2*a))*sin(20
*b*x + 20*a) + 4*(3*b*sin(16*b*x + 16*a) - 8*b*sin(14*b*x + 14*a) - 2*b*sin(12*b*x + 12*a) + 12*b*sin(10*b*x +
10*a) - 2*b*sin(8*b*x + 8*a) - 8*b*sin(6*b*x + 6*a) + 3*b*sin(4*b*x + 4*a) + 2*b*sin(2*b*x + 2*a))*sin(18*b*x
+ 18*a) - 6*(8*b*sin(14*b*x + 14*a) + 2*b*sin(12*b*x + 12*a) - 12*b*sin(10*b*x + 10*a) + 2*b*sin(8*b*x + 8*a)
+ 8*b*sin(6*b*x + 6*a) - 3*b*sin(4*b*x + 4*a) - 2*b*sin(2*b*x + 2*a))*sin(16*b*x + 16*a) + 16*(2*b*sin(12*b*x
+ 12*a) - 12*b*sin(10*b*x + 10*a) + 2*b*sin(8*b*x + 8*a) + 8*b*sin(6*b*x + 6*a) - 3*b*sin(4*b*x + 4*a) - 2*b*
sin(2*b*x + 2*a))*sin(14*b*x + 14*a) - 4*(12*b*sin(10*b*x + 10*a) - 2*b*sin(8*b*x + 8*a) - 8*b*sin(6*b*x + 6*a
) + 3*b*sin(4*b*x + 4*a) + 2*b*sin(2*b*x + 2*a))*sin(12*b*x + 12*a) - 24*(2*b*sin(8*b*x + 8*a) + 8*b*sin(6*b*x
+ 6*a) - 3*b*sin(4*b*x + 4*a) - 2*b*sin(2*b*x + 2*a))*sin(10*b*x + 10*a) + 4*(8*b*sin(6*b*x + 6*a) - 3*b*sin(
4*b*x + 4*a) - 2*b*sin(2*b*x + 2*a))*sin(8*b*x + 8*a) - 16*(3*b*sin(4*b*x + 4*a) + 2*b*sin(2*b*x + 2*a))*sin(6
*b*x + 6*a) + b)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 0.534645, size = 514, normalized size = 5.71 \begin{align*} \frac{60 \, \cos \left (b x + a\right )^{8} - 150 \, \cos \left (b x + a\right )^{6} + 110 \, \cos \left (b x + a\right )^{4} - 15 \, \cos \left (b x + a\right )^{2} - 60 \,{\left (\cos \left (b x + a\right )^{10} - 3 \, \cos \left (b x + a\right )^{8} + 3 \, \cos \left (b x + a\right )^{6} - \cos \left (b x + a\right )^{4}\right )} \log \left (\cos \left (b x + a\right )^{2}\right ) + 60 \,{\left (\cos \left (b x + a\right )^{10} - 3 \, \cos \left (b x + a\right )^{8} + 3 \, \cos \left (b x + a\right )^{6} - \cos \left (b x + a\right )^{4}\right )} \log \left (-\frac{1}{4} \, \cos \left (b x + a\right )^{2} + \frac{1}{4}\right ) - 3}{384 \,{\left (b \cos \left (b x + a\right )^{10} - 3 \, b \cos \left (b x + a\right )^{8} + 3 \, b \cos \left (b x + a\right )^{6} - b \cos \left (b x + a\right )^{4}\right )}} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csc(b*x+a)^2*csc(2*b*x+2*a)^5,x, algorithm="fricas")

[Out]

1/384*(60*cos(b*x + a)^8 - 150*cos(b*x + a)^6 + 110*cos(b*x + a)^4 - 15*cos(b*x + a)^2 - 60*(cos(b*x + a)^10 -
3*cos(b*x + a)^8 + 3*cos(b*x + a)^6 - cos(b*x + a)^4)*log(cos(b*x + a)^2) + 60*(cos(b*x + a)^10 - 3*cos(b*x +
a)^8 + 3*cos(b*x + a)^6 - cos(b*x + a)^4)*log(-1/4*cos(b*x + a)^2 + 1/4) - 3)/(b*cos(b*x + a)^10 - 3*b*cos(b*
x + a)^8 + 3*b*cos(b*x + a)^6 - b*cos(b*x + a)^4)

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csc(b*x+a)**2*csc(2*b*x+2*a)**5,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 7.27584, size = 8605, normalized size = 95.61 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csc(b*x+a)^2*csc(2*b*x+2*a)^5,x, algorithm="giac")

[Out]

1/6144*((2592*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^45 - 648*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^46 + 72*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*
a)^47 - 3*tan(1/2*a)^48 + 339552*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^43 - 131760*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^44 + 1812
0*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^45 - 720*tan(1/2*a)^46 + 419904000*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^40 - 289600704*tan(
b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^41 + 76838472*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^42 - 9139608*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^43 +
409140*tan(1/2*a)^44 - 11197440000*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^38 + 10808414400*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^39
- 3590371872*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^40 + 507604968*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^41 - 26159856*tan(1/2*a)^42
+ 133996032000*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^36 - 169676010720*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^37 + 72375177960*tan
(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^38 - 12560378760*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^39 + 768063258*tan(1/2*a)^40 - 94929408000
0*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^34 + 1509418412640*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^35 - 810503332080*tan(b*x + 4*a)^
2*tan(1/2*a)^36 + 174786910200*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^37 - 12927376560*tan(1/2*a)^38 + 4424378112000*tan(b*
x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^32 - 8587351903488*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^33 + 5672266009560*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1
/2*a)^34 - 1507689425640*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^35 + 136259884900*tan(1/2*a)^36 - 14266506240000*tan(b*x +
4*a)^4*tan(1/2*a)^30 + 33196837729536*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^31 - 26480349456768*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2
*a)^32 + 8552959192472*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^33 - 941351504400*tan(1/2*a)^34 + 32626266624000*tan(b*x + 4*
a)^4*tan(1/2*a)^28 - 90047346555840*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^29 + 85630491456048*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a
)^30 - 33168296242992*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^31 + 4402067046579*tan(1/2*a)^32 - 53491430400000*tan(b*x + 4*
a)^4*tan(1/2*a)^26 + 174200110235840*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^27 - 195958049148000*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2
*a)^28 + 90139253610960*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^29 - 14277938470432*tan(1/2*a)^30 + 63070929280000*tan(b*x +
4*a)^4*tan(1/2*a)^24 - 242033974687872*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^25 + 320941776763728*tan(b*x + 4*a)^2*tan(
1/2*a)^26 - 174300870723312*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^27 + 32692804970088*tan(1/2*a)^28 - 53491430400000*tan(b
*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^22 + 242033974687872*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^23 - 378128484292800*tan(b*x + 4*a)^2*
tan(1/2*a)^24 + 241898880641040*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^25 - 53487220641120*tan(1/2*a)^26 + 32626266624000*t
an(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^20 - 174200110235840*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^21 + 320941776763728*tan(b*x + 4*a
)^2*tan(1/2*a)^22 - 241898880641040*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^23 + 62975177889900*tan(1/2*a)^24 - 142665062400
00*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^18 + 90047346555840*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^19 - 195958049148000*tan(b*x +
4*a)^2*tan(1/2*a)^20 + 174300870723312*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^21 - 53487220641120*tan(1/2*a)^22 + 442437811
2000*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^16 - 33196837729536*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^17 + 85630491456048*tan(b*x +
4*a)^2*tan(1/2*a)^18 - 90139253610960*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^19 + 32692804970088*tan(1/2*a)^20 - 949294080
000*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^14 + 8587351903488*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^15 - 26480349456768*tan(b*x + 4
*a)^2*tan(1/2*a)^16 + 33168296242992*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^17 - 14277938470432*tan(1/2*a)^18 + 13399603200
0*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^12 - 1509418412640*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^13 + 5672266009560*tan(b*x + 4*a)
^2*tan(1/2*a)^14 - 8552959192472*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^15 + 4402067046579*tan(1/2*a)^16 - 11197440000*tan(
b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^10 + 169676010720*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^11 - 810503332080*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1
/2*a)^12 + 1507689425640*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^13 - 941351504400*tan(1/2*a)^14 + 419904000*tan(b*x + 4*a)^
4*tan(1/2*a)^8 - 10808414400*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^9 + 72375177960*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^10 - 1747
86910200*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^11 + 136259884900*tan(1/2*a)^12 + 289600704*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^7 -
3590371872*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^8 + 12560378760*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^9 - 12927376560*tan(1/2*a)^1
0 - 339552*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^5 + 76838472*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^6 - 507604968*tan(b*x + 4*a)*t
an(1/2*a)^7 + 768063258*tan(1/2*a)^8 - 2592*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^3 - 131760*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)
^4 + 9139608*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^5 - 26159856*tan(1/2*a)^6 - 648*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^2 - 18120*t
an(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^3 + 409140*tan(1/2*a)^4 - 72*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a) - 720*tan(1/2*a)^2 - 3)/((81*t
an(1/2*a)^20 - 1080*tan(1/2*a)^18 + 5724*tan(1/2*a)^16 - 15240*tan(1/2*a)^14 + 21286*tan(1/2*a)^12 - 15240*tan
(1/2*a)^10 + 5724*tan(1/2*a)^8 - 1080*tan(1/2*a)^6 + 81*tan(1/2*a)^4)*(6*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^5 - tan(1/2
*a)^6 - 20*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^3 + 15*tan(1/2*a)^4 + 6*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a) - 15*tan(1/2*a)^2 + 1)^
4) - 16*(294*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^72 - 52920*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^70 + 9864*tan(b*x + 4*a)^5*tan
(1/2*a)^71 + 60*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^72 + 4418820*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^68 - 1699320*tan(b*x + 4*
a)^5*tan(1/2*a)^69 + 133920*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^70 + 1080*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^71 + 15*tan(b*x
+ 4*a)^2*tan(1/2*a)^72 - 227030328*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^66 + 134207352*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^67 -
22587480*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^68 + 963000*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^69 + 7020*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1
/2*a)^70 + 108*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^71 + 2*tan(1/2*a)^72 + 8027289270*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^64 - 64
60519176*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^65 + 1686348960*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^66 - 159789240*tan(b*x + 4*a)
^3*tan(1/2*a)^67 + 3912570*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^68 + 20700*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^69 + 180*tan(1/2*a
)^70 - 206987901120*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^62 + 212284461120*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^63 - 75682808100
*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^64 + 11222034120*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^65 - 635709780*tan(b*x + 4*a)^2*tan(
1/2*a)^66 + 8559972*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^67 + 23220*tan(1/2*a)^68 + 4024901399904*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/
2*a)^60 - 5048602582464*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^61 + 2296406448000*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^62 - 466347
413440*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^63 + 41675854455*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^64 - 1349403948*tan(b*x + 4*a)
*tan(1/2*a)^65 + 7900020*tan(1/2*a)^66 - 60212793009600*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^58 + 89880504373440*tan(b*
x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^59 - 50018473204800*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^60 + 12967578538560*tan(b*x + 4*a)^3*tan
(1/2*a)^61 - 1590087843360*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^62 + 81753694560*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^63 - 1193590
350*tan(1/2*a)^64 + 701137434828600*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^56 - 1222155524626752*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2
*a)^57 + 809309015383680*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^58 - 256626846135360*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^59 + 401
62301142000*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^60 - 2834816578848*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^61 + 66006729504*tan(1/2*
a)^62 - 6393695038795680*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^54 + 12843489105103968*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^55 - 9
928727737010640*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^56 + 3743548943593920*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^57 - 71572370653
5840*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^58 + 64379802333600*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^59 - 2055305635104*tan(1/2*a)^6
0 + 45773543210194800*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^52 - 105001341586308000*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^53 + 935
08763139878400*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^54 - 41119960482804960*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^55 + 93328226567
24940*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^56 - 1023101781887712*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^57 + 41487214960800*tan(1/2*
a)^58 - 257401775291824800*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^50 + 670176117430046880*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^51
- 681255358380496800*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^52 + 344752124474645280*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^53 - 9109
6096904718960*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^54 + 11822570313904656*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^55 - 58193626095784
8*tan(1/2*a)^56 + 1137175039130480280*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^48 - 3346975359162280800*tan(b*x + 4*a)^5*ta
n(1/2*a)^49 + 3859521230041977600*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^50 - 2227011325606075680*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/
2*a)^51 + 675970919512787160*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^52 - 101853310806506160*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^53
+ 5911352313614320*tan(1/2*a)^54 - 3952573715797761600*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^46 + 13113192238126665408*t
an(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^47 - 17080215895273086480*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^48 + 11166956763854634720*tan
(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^49 - 3858112452887270640*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^50 + 666075670217316912*tan(b*x
+ 4*a)*tan(1/2*a)^51 - 44716273127011152*tan(1/2*a)^52 + 10845567549201117600*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^44 -
40458410119612759872*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^45 + 59335425213582061440*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^46 - 4
3761763235235147840*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^47 + 17102501830780473660*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^48 - 335
3178363149270160*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^49 + 257119896646635120*tan(1/2*a)^50 - 23606655837981910848*tan(b*
x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^42 + 98782934174733211200*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^43 - 162685440260092255680*tan(b*x
+ 4*a)^4*tan(1/2*a)^44 + 134910442121291395520*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^45 - 59381984929519133280*tan(b*x
+ 4*a)^2*tan(1/2*a)^46 + 13143687759024316704*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^47 - 1141633895066211960*tan(1/2*a)^48
+ 40965300945895635540*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^40 - 191862094942696932288*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^41
+ 353993803428323256960*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^42 - 329207698514963712960*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^43
+ 162688248623415050640*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^44 - 40487960376937634400*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^45 + 3
961883425271202144*tan(1/2*a)^46 - 56916645144484965840*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^38 + 297814271756856799920
*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^39 - 614369141282401310520*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^40 + 639362819497412266560
*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^41 - 353888122537448556000*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^42 + 98742097283990220000*
tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^43 - 10846128270028623840*tan(1/2*a)^44 + 63490416681595775256*tan(b*x + 4*a)^6*tan(
1/2*a)^36 - 370709550220416445008*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^37 + 853812888586853302080*tan(b*x + 4*a)^4*tan(
1/2*a)^38 - 992663809176983006640*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^39 + 614257138968343735410*tan(b*x + 4*a)^2*tan(
1/2*a)^40 - 191755286425161694368*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^41 + 23585525195746656480*tan(1/2*a)^42 - 56916645
144484965840*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^34 + 370709550220416445008*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^35 - 952539854
421972061200*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^36 + 1235898837202727952720*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^37 - 85387592
5497859030200*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^38 + 297783419266886959560*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^39 - 4094289608
5716296868*tan(1/2*a)^40 + 40965300945895635540*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^32 - 297814271756856799920*tan(b*x
+ 4*a)^5*tan(1/2*a)^33 + 853812888586853302080*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^34 - 1235898837202727952720*tan(b*
x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^35 + 952725450920718220380*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^36 - 370830295637238771864*tan(b*
x + 4*a)*tan(1/2*a)^37 + 56929249131035815800*tan(1/2*a)^38 - 23606655837981910848*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)
^30 + 191862094942696932288*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^31 - 614369141282401310520*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)
^32 + 992663809176983006640*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^33 - 853875925497859030200*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)
^34 + 370830295637238771864*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^35 - 63527544212529374408*tan(1/2*a)^36 + 10845567549201
117600*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^28 - 98782934174733211200*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^29 + 3539938034283232
56960*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^30 - 639362819497412266560*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^31 + 6142571389683437
35410*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^32 - 297783419266886959560*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^33 + 569292491310358158
00*tan(1/2*a)^34 - 3952573715797761600*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^26 + 40458410119612759872*tan(b*x + 4*a)^5*
tan(1/2*a)^27 - 162685440260092255680*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^28 + 329207698514963712960*tan(b*x + 4*a)^3*
tan(1/2*a)^29 - 353888122537448556000*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^30 + 191755286425161694368*tan(b*x + 4*a)*ta
n(1/2*a)^31 - 40942896085716296868*tan(1/2*a)^32 + 1137175039130480280*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^24 - 131131
92238126665408*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^25 + 59335425213582061440*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^26 - 13491044
2121291395520*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^27 + 162688248623415050640*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^28 - 98742097
283990220000*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^29 + 23585525195746656480*tan(1/2*a)^30 - 257401775291824800*tan(b*x +
4*a)^6*tan(1/2*a)^22 + 3346975359162280800*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^23 - 17080215895273086480*tan(b*x + 4*a
)^4*tan(1/2*a)^24 + 43761763235235147840*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^25 - 59381984929519133280*tan(b*x + 4*a)^
2*tan(1/2*a)^26 + 40487960376937634400*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^27 - 10846128270028623840*tan(1/2*a)^28 + 457
73543210194800*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^20 - 670176117430046880*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^21 + 3859521230
041977600*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^22 - 11166956763854634720*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^23 + 1710250183078
0473660*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^24 - 13143687759024316704*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^25 + 39618834252712021
44*tan(1/2*a)^26 - 6393695038795680*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^18 + 105001341586308000*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1
/2*a)^19 - 681255358380496800*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^20 + 2227011325606075680*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)
^21 - 3858112452887270640*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^22 + 3353178363149270160*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^23 -
1141633895066211960*tan(1/2*a)^24 + 701137434828600*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^16 - 12843489105103968*tan(b*x
+ 4*a)^5*tan(1/2*a)^17 + 93508763139878400*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^18 - 344752124474645280*tan(b*x + 4*a)
^3*tan(1/2*a)^19 + 675970919512787160*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^20 - 666075670217316912*tan(b*x + 4*a)*tan(1
/2*a)^21 + 257119896646635120*tan(1/2*a)^22 - 60212793009600*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^14 + 1222155524626752
*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^15 - 9928727737010640*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^16 + 41119960482804960*tan(b*x
+ 4*a)^3*tan(1/2*a)^17 - 91096096904718960*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^18 + 101853310806506160*tan(b*x + 4*a)*
tan(1/2*a)^19 - 44716273127011152*tan(1/2*a)^20 + 4024901399904*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^12 - 8988050437344
0*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^13 + 809309015383680*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^14 - 3743548943593920*tan(b*x +
4*a)^3*tan(1/2*a)^15 + 9332822656724940*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^16 - 11822570313904656*tan(b*x + 4*a)*tan
(1/2*a)^17 + 5911352313614320*tan(1/2*a)^18 - 206987901120*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^10 + 5048602582464*tan(
b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^11 - 50018473204800*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^12 + 256626846135360*tan(b*x + 4*a)^3*
tan(1/2*a)^13 - 715723706535840*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^14 + 1023101781887712*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^15
- 581936260957848*tan(1/2*a)^16 + 8027289270*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^8 - 212284461120*tan(b*x + 4*a)^5*ta
n(1/2*a)^9 + 2296406448000*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^10 - 12967578538560*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^11 + 40
162301142000*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^12 - 64379802333600*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^13 + 41487214960800*tan
(1/2*a)^14 - 227030328*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^6 + 6460519176*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^7 - 75682808100*
tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^8 + 466347413440*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^9 - 1590087843360*tan(b*x + 4*a)^2*ta
n(1/2*a)^10 + 2834816578848*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^11 - 2055305635104*tan(1/2*a)^12 + 4418820*tan(b*x + 4*a
)^6*tan(1/2*a)^4 - 134207352*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a)^5 + 1686348960*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^6 - 112220
34120*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^7 + 41675854455*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^8 - 81753694560*tan(b*x + 4*a)*t
an(1/2*a)^9 + 66006729504*tan(1/2*a)^10 - 52920*tan(b*x + 4*a)^6*tan(1/2*a)^2 + 1699320*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1
/2*a)^3 - 22587480*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^4 + 159789240*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a)^5 - 635709780*tan(b*x
+ 4*a)^2*tan(1/2*a)^6 + 1349403948*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^7 - 1193590350*tan(1/2*a)^8 + 294*tan(b*x + 4*a)
^6 - 9864*tan(b*x + 4*a)^5*tan(1/2*a) + 133920*tan(b*x + 4*a)^4*tan(1/2*a)^2 - 963000*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2
*a)^3 + 3912570*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^4 - 8559972*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^5 + 7900020*tan(1/2*a)^6 + 6
0*tan(b*x + 4*a)^4 - 1080*tan(b*x + 4*a)^3*tan(1/2*a) + 7020*tan(b*x + 4*a)^2*tan(1/2*a)^2 - 20700*tan(b*x + 4
*a)*tan(1/2*a)^3 + 23220*tan(1/2*a)^4 + 15*tan(b*x + 4*a)^2 - 108*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a) + 180*tan(1/2*a)^2
+ 2)/((tan(1/2*a)^36 - 90*tan(1/2*a)^34 + 3465*tan(1/2*a)^32 - 74256*tan(1/2*a)^30 + 965700*tan(1/2*a)^28 - 7
810200*tan(1/2*a)^26 + 39025140*tan(1/2*a)^24 - 119084400*tan(1/2*a)^22 + 228441150*tan(1/2*a)^20 - 282933020*
tan(1/2*a)^18 + 228441150*tan(1/2*a)^16 - 119084400*tan(1/2*a)^14 + 39025140*tan(1/2*a)^12 - 7810200*tan(1/2*a
)^10 + 965700*tan(1/2*a)^8 - 74256*tan(1/2*a)^6 + 3465*tan(1/2*a)^4 - 90*tan(1/2*a)^2 + 1)*(tan(b*x + 4*a)*tan
(1/2*a)^6 - 15*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^4 + 6*tan(1/2*a)^5 + 15*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^2 - 20*tan(1/2*a)^3
- tan(b*x + 4*a) + 6*tan(1/2*a))^6) + 1920*log(abs(tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^6 - 15*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)
^4 + 6*tan(1/2*a)^5 + 15*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^2 - 20*tan(1/2*a)^3 - tan(b*x + 4*a) + 6*tan(1/2*a))) - 192
0*log(abs(6*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^5 - tan(1/2*a)^6 - 20*tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a)^3 + 15*tan(1/2*a)^4 + 6*
tan(b*x + 4*a)*tan(1/2*a) - 15*tan(1/2*a)^2 + 1)))/b